一个数学问题 求过程!!!!!
64个正整数排成8行8列,如图示:在符号aij中(1≤i≤8,1≤j≤8),i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数,已知每一行都成等差数列,每一列都成等比数列,(且每...
64个正整数排成8行8列,如图示:在符号aij中(1≤i≤8,1≤j≤8),i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数,已知每一行都成等差数列,每一列都成等比数列,(且每列公比都相等),a11=0.5,a24=1,a32=0.25,则aij的通项公式=
图为
a11 a12 a13 … a18
a21 a22 a23 … a28
… … ……
a81 a82 a83 … a88 展开
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设各行的公差为Di,每列公比为Q(以下用小写字母作下标),则有
A(i+m)(j+n)=Aij*(Q^m)+nD(i+m) =(Aij+n*Di)*Q^m (1)
所以D(i+m)=Di*(Q^m) (2)
将A11=0.5,A24=1,A32=0.25分别两两代入式A(i+m)(j+n)=(Aij+n*Di)*Q^m 得3个方程,再加上式(2)
可解得D1=0.5,Q=0.5
于是可得Aij=(A11+(j-1)*0.5)*0.5^(i-1)=0.5^i*j
A(i+m)(j+n)=Aij*(Q^m)+nD(i+m) =(Aij+n*Di)*Q^m (1)
所以D(i+m)=Di*(Q^m) (2)
将A11=0.5,A24=1,A32=0.25分别两两代入式A(i+m)(j+n)=(Aij+n*Di)*Q^m 得3个方程,再加上式(2)
可解得D1=0.5,Q=0.5
于是可得Aij=(A11+(j-1)*0.5)*0.5^(i-1)=0.5^i*j
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设第一行公差为d1,每列公比为q,则有:
a12=0.5+d1;a14=0.5+3d1
a32=a12*q^2=(0.5+d1)*q^2=0.25;a24=a14*q=(0.5+3d1)*q=1
解得:d1=0.5(d1负值舍去);q=0.5
∴a1j=a11+(j-1)d1=0.5j
aij=a1j*q^(i-1)=j*0.5^i
a12=0.5+d1;a14=0.5+3d1
a32=a12*q^2=(0.5+d1)*q^2=0.25;a24=a14*q=(0.5+3d1)*q=1
解得:d1=0.5(d1负值舍去);q=0.5
∴a1j=a11+(j-1)d1=0.5j
aij=a1j*q^(i-1)=j*0.5^i
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