Question

一个数学问题 求过程！！！！！

64个正整数排成8行8列，如图示：在符号aij中（1≤i≤8，1≤j≤8），i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列公比都相等），a11=0.5，a24=1，a32=0.25，则aij的通项公式=

图为
a11 a12 a13 … a18
a21 a22 a23 … a28
… … ……
a81 a82 a83 … a88

Answer 1

好办吧。
假设a=a11=0.5。
设几个未知数：第一行公差为d，每列公比为q。
那么aij=a1j×q^(i-1)=[a11+(j-1)d]×q^(i-1)=[0.5+(j-1)d]×q^(i-1)
代入后两组值：a24=1，a32=0.25
那么有：1=(3d+0.5)q
0.25=(d+0.5)q^2
自行解出d,q即可。 可能不止一组解，我没仔细算。

供参考。

Answer 2

设各行的公差为Di，每列公比为Q(以下用小写字母作下标），则有
A(i+m)(j+n)=Aij*（Q^m）+nD(i+m) =(Aij+n*Di)*Q^m （1）
所以D(i+m)=Di*(Q^m) （2）
将A11=0.5,A24=1,A32=0.25分别两两代入式A(i+m)(j+n)=(Aij+n*Di)*Q^m 得3个方程，再加上式（2）
可解得D1=0.5，Q=0.5
于是可得Aij=(A11+(j-1)*0.5)*0.5^(i-1)=0.5^i*j

Answer 3

设第一行公差为d1，每列公比为q，则有：
a12=0.5+d1；a14=0.5+3d1
a32=a12*q^2=(0.5+d1)*q^2=0.25;a24=a14*q=(0.5+3d1)*q=1
解得：d1=0.5(d1负值舍去);q=0.5
∴a1j=a11+(j-1)d1=0.5j
aij=a1j*q^(i-1)=j*0.5^i