Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC。求证:AC+CD=AB.

Answer 1

证明：过点D作DE⊥AB于E
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠B＝∠隐吵ACB＝45
∵DE⊥AB
∴∠EDB＝∠B＝樱好45
∴BE＝DE
∵灶颂侍AD平分∠CAB
∴AE＝AC，DE＝CD
∴CD＝BE
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD

这是我之前的回答：
http://zhidao.baidu.com/question/463710363.html?oldq=1

Answer 2

过D作AB的垂线启启悄悄渣,交AB于E点,
因为AD是∠BAC的角平分线,所以∠BAD=∠DAC,又∠C=∠DEA=90,AD=AD
所以△ACD和△旁举AED全等,AC=AE,CD=DE,在Rt△DEB中,∠B=45=∠BDE
所以BE=DE=CD,AC+CD=AE+BE=AB

Answer 3

用角平分线定理，设ac=1.AB=根号2，CD=根号2-1

Answer 4

做dh垂直ab交ab于h

易得ac=ah cd=bh

就得到答案了