Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°。D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于点F

请探究△AEF是什么样的三角形？并说明理由。

Answer 1

等腰三角形，证明如下；

因为E在BD的中垂线上，所以∠EDB=∠EBD。因为∠ACB=90度，所以∠EDB+∠DFC=∠EDB+∠EFA=90度。又因为∠EBD+∠A=90度，所以∠A=∠EFA，所以那是个等腰三角形。

Answer 2

等腰△AEF
证明：
∵∠ACB＝90
∴∠B+∠A＝90，∠ACE＝180-∠ACB＝90
∴∠D+∠EFC＝90
∵E在BD的垂直平分线上
∴DE＝BE
∴∠D＝∠B
∴∠B+∠DFC＝90
∵∠AFE＝∠DFC
∴∠B+∠AFE＝90
∴∠AFE＝∠A
∴AE＝EF
∴等腰△AEF