Question

在三角形ABC中，已知（a平方+b平方）乘SIN(A-B)=(a平方-b平方)乘SIN(A+B）

该三角形的形状是？

Answer 1

在三角形ABC中 a=2R*sinA,b=2R*sinB
(a^2+b^2)*sin(A-B)=(a^2-b^2)*sin(A+B)
(a^2+b^2)*(sinA*cosB-cosA*sinB)=(a^2-b^2)*(sinA*cosB+cosA*sinB)
b^2* sinA*cosB=a^2*cosA*sinB
(2R*sinB)^2* sinA*cosB=(2R*sinA)^2*cosA*sinB
sinA≠0,sinB≠0
2sinB*cosB=2sinA*cosA
sin(2A)-sin(2B)=0
2cos(A+B)*sin(A-B)=0
cos(A+B)=0,A+B=90°,△ABC为C=90°的直角△
sin(A-B)=0，A=B,△ABC为底角∠A=∠B的等腰三角形。
答：△ABC为C=90°的直角△，或者底角∠A=∠B的等腰三角形，或者底角
∠A=∠B=45°，C=90°的等腰直角三角形。

Answer 2

（a平方+b平方）乘SIN(A-B)=(a平方-b平方)乘SIN(A+B）
化简得-a²cosAsinB+b²sinAcosB=a²cosAsinB-b²sinAcosB
化简得a²/b²=(sinAcosB)/(cosAsinB)
a/b=sinA/sinB代入上式得
sinA/sinB=cosB/cosA
即有sin2A=sin2B
所以A=B或A+B=90°
三角形ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

等腰或直角三角形