Question

过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点，求直线AB的方程。

AB所在直线的方程式x0x+y0y=r^2
这个是怎么出来滴

Answer 1

解：由于∠OAP=∠OBP=90º，所以，O、A、B、P四点共圆，且以OP为直径，
其圆方程 (x-x0)(x-0)+(y-y0)(y-0)=0, 即x²+y²-x0x-y0y=0 .....................(1)
已知 x²+y²=r² ...........................................................................(2)
(2)-(1), 得 AB的直线方程 x0x+y0y=r²。

另：此法求得的直线方程叫两个圆的根轴方程（上题中叫切点弦方程），它有一条性质，
根轴上的点到两个圆的切线长相等。

追问

请问四点共圆的条件是两个对角为180就可以了吗
(x-x0)(x-0)+(y-y0)(y-0)=0, 这个是怎么来的...

追答

四边形的内对角的和为180度，则四边形内接在一个圆上。
以A（x1,y1）,B(x2,y2)为直径的圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,
(x-x0)(x-0)+(y-y0)(y-0)=0, 就是这样来的...

追问

这= =...就是这样来的?..公式是啥

追答

四边形的内对角的和为180度，则四边形内接在一个圆上。∠OAP=∠OBP=90º, 90º圆周角对的弦是直径。所以OP是直径。
以A（x1,y1）,B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(可以作为公式).
(x-x0)(x-0)+(y-y0)(y-0)=0, 就是这样来的...

Answer 2

解：以p和原点o的连线为直径的圆的方程为y(y-y0)+x(x-x0)=0
两圆方程相减即可得x0x+y0y=r^2 （两圆的公共点就是A和B）