Question

求过点P（4，-1）且与圆C：x^2+y^2+2x-6y+5＝0切点M（1，2）的圆的方程

有没有简便的方法

Answer 1

圆方程配方得 (x+1)^2+(y-3)^2=5 ，
所以圆心为C（-1，3），半径 r1=√5 ，
直线CM的方程为 x+2y-5=0 ，
设所求圆的圆心为 Q（5-2b，b），半径为 r ，
则 方程为 (x+2b-5)^2+(y-b)^2=r^2 ，
将 P 坐标代入可得 (4+2b-5)^2+(-1-b)^2=r^2 ， （1）
又圆C与圆Q相切，则 |CQ|=r+r1 或 |CQ|=|r-r1| ，
即 (5-2b+1)^2+(b-3)^2=(r+r1)^2=(r+√5)^2 ，（2）
或 (5-2b+1)^2+(b-3)^2=(r-r1)^2=(r-√5)^2 ，（3）
由（1）（2）解得 b=1 ，r=√5 ，
由（1）（3）解得无解，
所以，所求的圆的方程为 (x-3)^2+(y-1)^2=5 。