Question

急须大虾们解一道数学难题。谢谢！！！

某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所正西方向90海里的B处驶来,哨所及时发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号.
1、若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航向改变角度至少为东偏北a度，求sin a的值。
2、当轮船收到第二次信号时，为避免触礁，航向改变角度至少为多少？
要在解答过程哪,书上的答案是（1）、2/5 （ 2）、48.59度
可我就是算不到啊！！

Answer 1

（1）已知⊙A的直径为30海里，B为⊙A外一点．AB=45海里，BD切⊙A于点D，求sinB的值，让∠B的对边比上斜边即可，于是求出cosα．
（2）若C为AB上的一点，且BC=15海里，CE切⊙A于点E，求∠ACE的度数，先求得∠ACE的度数的正弦值，进而根据正弦值求得相应度数即可．解答：解：（1）在Rt△ABD中，∵AB=45，AD=15．
∴cosα=sinB=AD AB =15 45 =1 3 ，
（2）在Rt△ACE中，AC=45-15=30，AE=15．
∴sin∠ACE=AE AC =1 2 ，则∠ACE=30°．
即轮船航向改变的角度至少为南偏东60°．点评：本题主要考查解直角三角形在生活中的应用，用到的知识点为：一个锐角的正弦值=这个角的对边与斜边之比，此题难度不大．

Answer 2

(1)已知⊙A的直径为30海里,B为⊙A外一点.AB＝
90海里,BD切⊙A于点D（北边）,求sinB的值.
(2)若C为AB上的一点,且BC＝15海里,CE切⊙A于
点E（南边）,求∠ACE的度数.
解 (1)在Rt△ABD中,AB＝90(海里),
AD＝15(海里).
∴ sin B＝AD/AB ＝15/90=1/6.
(2)在Rt△ACE中,AC＝90－15＝75.
AE＝15.∴ sin∠ACE＝15/75=1/5
则 ∠ACE＝11.54°
做得不对请指教，对了请采纳，谢谢！

Answer 3

1、sin a=30/90=1/3
2、sin a=30/75=2/5