Question

若函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求使f(x)≥5成立的x的取值集合

Answer 1

解：f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m
=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin（2x+π/6）+1+m
x属于[0,π/2] ∴2x+π/6属于[π/6,7π/6]
∴sin（2x+π/6）最大值为1
∴2+1+m=6
m=3.
∴f(x)=2sin（2x+π/6）+4
f(x)≥5
即sin（2x+π/6）≥1/2
π/6+2kπ≤2x+π/6≤5π/6+2kπ
∴kπ≤x≤π/3+kπ。