Question

如图，三角形ABC的面积是60，BE：CE=1:2，AD:CD=3:1，求四边形ECDF的面积

Answer 1

四边形ECDF的面积等于13 

过点D做AE的平行线DG，交BC于点G

∵AD:DC=3:1 且S△ABC=60 ; CE:BE=2:1 且S△ABC=60 

∴S△CDB=15  ;  S△CAE=40

在△CAE中 ∵DG//AE 且AD:DC=3:1 

∴DG:AE=1:4  ; CG:GE=1:3

∴S△CDG:S△CAE=(DG:AE)²=(1:4)²=1:16  ; GE=(3/4)CE

∴S△CDG=5/2

在△CDB中 ∵S△CDG=5/2 且S△CDB=15

∴S△DGB=15-(5/2)=25/2

∵GE=(3/4)CE 且CE:BE=2:1

∴GE:BE=3:2  即BE:GE=2:3  即BE:BG=2:5

在△DGB中 ∵FE//DG 且BE:BG=2:5

∴S△BFE:S△DGB=(BE:BG)²=(2:5)²=4:25  而S△DGB=25/2

∴S△BFE=2

S四边形DFEG=S△DGB-S△BFE=(25/2)-2=21/2

 

S四边形ECDF=S四边形DFEG+S△CDG=(21/2)+(5/2)=13

 

 

Answer 2

解   连接CF，设S△CFD=y，S△CFE=2x

∵AD:DC=3:1 ; CE:BE=2:1 

∴S△DFA=2y，S△BEF=x，

∵S△ABC=60   AD:DC=3:1 ; CE:BE=2:1 

∴S△BDC=S△BEF+S四边形EFDC=x+2x+y=15（1）

   S△AEC=S△DFA+S四边形EFDC=2x+y+3y=40（2)

（1）（2)组成方程组，解得x=2，y=9

∴S四边形EFDC=2x+y=2X2+9=13

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