Question

多项式矩阵性质

Answer 1

二次函数的所有二次项都可以表示成如下形式，其中：A _k 一定是对称阵

当然，A _k 可以是非对称矩阵，但是我们总可以通过通过变换使它变成对称阵，方法就是令：A _k = (A _k + A _k ^T ) / 2

因为：x ^T A _k x = (x ^T A _k ^T x) ^T ，但是相乘的结果刚好是一个数字，所以转置不转置其实左右两边都相等。因此上述的结论成立。

矩阵元素的下标，决定了它是哪一项的系数。