Question

设向量m(cosα,sinα),向量n=2√2+sinα,2√2-cosα)，α属于（-3π/2，-π），m*n=1，

（1）求sin（α+π/4）
（2）求cos（α+7/12π）

Answer 1

(1)向量m×向量n=(2√2+sinα)cosα+(2√2-cosα)sinα
=2√2(sinα+cosα)
=4sin(α+π/4)=1
sin(α+π/4)=1/4
(2)sin(α+π/4)=√2/2sinα+√2/2cosα=1/4
sinα+cosα=√2/4
与sin^2α+cos^2α=1联立，α属于(-3π/2，-π)
解得sinα=(√2+√30)/8，cosα=(√2-√30)/8
cos(α+7/12π)=cosα×(√2-√6)/4-sinα×(√6+√2)/4
=(√2-√30)/8×(√2-√6)/4-(√2+√30)/8×(√6+√2)/4
=(3√5+1)/8