求解，立体几何 10
设 E 为 AD 的中点。连接 BE、CE。
因为 AD//BC，BC=AE=ED，所以，四边形 ABCE 和 BCDE 都是平行四边形，且都是菱形。
所以，BE⊥AC（菱形的对角线相互垂直）
又因为 △PAD 是等边三角形，PE 是底边 AD 上的中位线，面 PAD⊥底面 ABCD，所以 PE⊥底面 ABCD
所以，AC⊥PE
既然 AC⊥PE，AC⊥BE，那么 AC⊥面PBE（平面外直线与平面内两条相交直线垂直，则该平面外直线垂直于这个平面）
因此，AC⊥PB
延长 AB、DC相交于 F 点，连接 PF 和 EF。
因为 BC//AD，且 BC=1/2 AD，所以 BC 是 △FAD 的中位线。
那么，AB=BF，FC=CD
也就有 AF = 2AB = AD，DF=2CD=AD
即 △FAD 也是等边三角形，EF = √3 BC。
又因为 △PAD 也是等边三角形，则 PA=PD=AD，PE=√3BC。PE⊥EF。
那么，PA=AF，PD=DF。△PEF 是等腰直角三角形。PF=√2 * √3 BC = √6 BC。
△PAF 和 △PDF 都是等腰三角形。那么，设 G 为 PF 的中点。连接 AG 和 DG。
则根据等腰三角形的性质，可以 AG⊥PF，DG⊥PF（等腰三角形的中位线垂直于底边）。FG = √6 BC/2
所以，AG与DG的夹角就是平面 PAB 与 平面 PCD 的夹角。AG=DG=√(AF²-FG²) =√10 BC/2
那么，在 △AGD 中，AD = 2BC，AG=DG = √10 BC/2，所以：
cos∠AGD = (AG² + DG² - AD²)/(2AG * DG)
= (10/4 + 10/4 - 4)BC²/(2 * 10/4 * BC²)
= 1/5
