Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积1.5m²要求把它加工成一个面积最大的正方形桌面

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积1.5m²要求把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙两

位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求？（加工损耗不计，计算结果中分数可保留）
过程能不能详细点

Answer 1

因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2
所以，BC=2m
①甲的设计方案：
设内接的正方形的边长为a
那么，BD=DE=a
所以，CD=BC-BD=2-a
而，Rt△CDE∽Rt△CBA
所以：CD/CB=DE/BA
即：(2-a)/2=a/1.5
所以，a=6/7m
②乙的设计方案
设内接正方形的边长为b，AG=x，CF=y
已知AB=1.5，BC=2
所以，由勾股定理得到：AC=2.5
即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1）
而，Rt△ADG∽Rt△ACB
所以，AG/AB=DG/BC
即，x/1.5=b/2
所以，x=(3/4)b…………………………………………………（2）
又，Rt△CFE∽Rt△CBA
所以，CF/CB=EF/AB
即，y/2=b/1.5
所以，y=4b/3……………………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)中，得到：
(3/4)b+(4/3)b+b=2.5
解得：b=30/37
因为a=6/7=30/35
所以，a＞b
那么，甲的面积＞乙的面积，甲的方案好

追问

能简单些么

追答

不能了

Answer 2

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 1/2AB•BC
∴BC=2m，
在甲的方法中，设正方形的边长为X，
∵DE‖AB，
∴ CD/BC= DE/AB即： 2-X/2= X/1.5解得，X= 6/7m，
在乙的方法中，设正方形的边长为Y，
∵DE‖AC，
∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/1.5= Y/2.5= BE/2
∴BD= 3/5×Y，BE= 4/5×Y
∵△BDE∽△FEC
∴ BD/EF= DE/CE，
即 3Y/5/Y= Y/(2-4Y/5)
解得Y= 30/37
∵ 6/7＞ 30/37
∴甲的方法符合要求．

追问

为什么是△BDE∽△FEC，而△BDE我怎么找不到？

Answer 3

希望采纳我哟，
在左图中，连接BE，则BE是∠ABC的平分线，所以CE:EA=BC:BA=1.5:2
△CDE∽△CBA可得DE:BA=CE:CA=1.5:3.5，
由此得桌面边长 DE=2×1.5/3.5=6/7m；

在右图中，作BH⊥AC于T，交DE于S，则可由勾股定理得AC=2.5，再由面积求得BT=1.2
由△BDE∽△BCA可得DE:CA=BS:BT，或DE:2.5=(1.2-DE):1.2,可求得
桌面边长DE=10/9m>6/7m

综上述，按右图施工的同学的加工方法符合要求

Answer 4

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 1/2AB•BC
∴BC=2m，
在甲的方法中，设正方形的边长为X，
∵DE‖AB，
∴ CD/BC= DE/AB即： 2-X/2= X/1.5解得，X= 6/7m，
在乙的方法中，设正方形的边长为Y，
∵DE‖AC，
∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/1.5= Y/2.5= BE/2
∴BD= 3/5×Y，BE= 4/5×Y
∵△BDE∽△FEC
∴ BD/EF= DE/CE，
即 3Y/5/Y= Y/(2-4Y/5)
解得Y= 30/37
∵ 6/7＞ 30/37
∴甲的方法符合要求．

Answer 5

x+4/3 x=2
x=6/7

5/4 y+3/5 y=1.5
y=30/37

x>y
第一种方法好

Answer 6

我也肯定上楼是正确的，我做出来也是这样。激动！