Question

如在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD以BD、CD为邻边作平行四边形CDBE证BC垂直平分AE？

如在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD以BD、CD为邻边作平行四边形CDBE证BC垂直平分AE

Answer 1

要证BC垂直平分AE，需要证BC两侧三角全等，设BC交AE于O，证三角形ABO和三角形EBO全等。
∵梯形ABCD，AB=CD，角ABC=角BCD
平行四边形CDBE，即CD=BE，角BCD=角EBC
∴AB=BE，角ABC=角EBC
∴角BAE=角BEA
∴三角形ABO≌三角形EBO
∴BC是AE的垂直平分线，即BC垂直平分AE。

Answer 2

图就不重画了，你原来的图有2点要说下，
第一∠BDC不一定是直角
第二为了表达方便，定义或者说标注 AE和BC的交点为 F

∵CDBE为平行四边形
∴AB=CD=BE
∵梯形ABCD为等腰梯形，BC为平行四边形CDBE的对角线
∴∠ABC=∠BCD=∠BEC
AB=BE,∠ABC=∠BEC,BF为△ABF和△BEF的共同边。
（两条边相等，且夹角相等，这两个三角形就相等）
∴△ABF=△BEF,AF=BF
∵AE为直线，∠AFB=∠EFB
∴AE垂直于BF也就等于垂直于BC

大致思路就是这样，很多年前学的了，不知道格式应该怎么写，你自己改改吧。

Answer 3

证明:
∵在梯形ABCD中，AD//BC，
AB=CD，
∴<ABC=<DCB，
∵四边形CDBE是平行四边形，
∴BE//DC，BE=DC，
∴<EBC=<DCB，
∴<ABC=<EBC，
∵AB=CD，BE=CD，
∴AB=BE，
∵AB=BE，<ABC=<EBC，
∴BC垂直平分AE。