Question

像ax²+c=0这类的一元二次方程怎么解

Answer 1

一元二次方程有四个特点：
　　(1)含有一个未知数；

　　(2)且未知数次数最高次数是2；

　　(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．里面要有等号，且分母里不含未知数。

　　(4)将方程化为一般形式：ax^2+bx+c=0时，应满足（a、b、c为常数，a≠0）
1、该部分的知识为初等数学知识，一般在初三就有学习。(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)

　　2、该部分是中考的热点。

　　3、方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理）

　　4、方程两根为x1，x2时，方程为：x^2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)

　　5、在系数a>0的情况下，b^2-4ac>0时有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0时有两个相等的实数根，b^2-4ac<0时无实数根。
一般式　　ax^2+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0)

　　例如：x^2+2x+1=0
配方式　　a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
两根式（交点式）　　a(x-x1)(x-x2)=0

　　一般解法
2.公式法　　（可解全部一元二次方程）
求根公式

　　首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根

　　1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）

　　2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2

　　3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根

　　当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

　　来求得方程的根
3.配方法　　（可解全部一元二次方程）

　　如：解方程：x^2+2x－3=0

　　解：把常数项移项得：x^2+2x=3

　　等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

　　因式分解得：（x+1)^2=4

　　解得：x1=-3,x2=1

　　用配方法解一元二次方程小口诀
　　二次系数化为一

　　常数要往右边移

　　一次系数一半方

　　两边加上最相当
4.开方法　　（可解部分一元二次方程）

　　如：x^2-24=1

　　解：x^2=25

　　x=±5

　　∴x1=5 x2=-5
5.均值代换法　　（可解部分一元二次方程）

　　ax^2+bx+c=0

　　同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0

　　设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)

　　根据x1*x2=c/a

　　求得m。

　　再求得x1, x2。

　　如：x^2-70x+825=0

　　均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0)

　　x1*x2=825

　　所以m=20

　　所以x1=55， x2=15。

　　一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
　　一般式：ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：

　　x1+x2= -b/a

　　x1*x2=c/a
希望可以帮到你 谢谢采纳

Answer 2

ax²+c=0 (a≠0)
∴ax²=-c
x²=-c/a
当c=0时，x=0
当c>0时，-c/a<0,原方程无实数解
当c<0时，x=±√(-c/a)

Answer 3

方法:先移项,再利用直接开平方.
解:ax²+c=0,则ax²=-c, x²= -c/a.
若-c/a<0,则方程没有实数根;
若-c/a≥0,则x=±√(-c/a),即x1=√(-c/a), x2=-√(-c/a).

Answer 4

ax^2=-c
x^2=-c\a
x=根号下-c\a

Answer 5

x^2=-c/a
x=根号-c/a