2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一…加2010乘2012分之一
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因为1/[n×(n+2)]=(1/2)×[(1/n)-(1/n+2)]
所以：
1/(2×4)=(1/2)×[(1/2)-(1/4)]
1/(4×6)=(1/2)×[(1/4)-(1/6)]
……
1/(2010×2012)=(1/2)×[(1/2010)-(1/2012)]
所以,原式=(1/2)×[(1/2)-(1/4)+(1/4)-(1/6)+……+(1/2010)-(1/2012)]
=(1/2)×[(1/2)-(1/2012)]
=(1/2)×[(1006-1)/2012]
=1005/4024
所以：
1/(2×4)=(1/2)×[(1/2)-(1/4)]
1/(4×6)=(1/2)×[(1/4)-(1/6)]
……
1/(2010×2012)=(1/2)×[(1/2010)-(1/2012)]
所以,原式=(1/2)×[(1/2)-(1/4)+(1/4)-(1/6)+……+(1/2010)-(1/2012)]
=(1/2)×[(1/2)-(1/2012)]
=(1/2)×[(1006-1)/2012]
=1005/4024
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