子集和真子集有什么区别?

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熊猫一起说法
2022-08-02 · TA获得超过5011个赞
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真子集和子集的区别如下

1、定义不同

子集是包括本身的元素的集合;真子集是除元素本身的元素的集合。

2、范围不同

子集:集合A范围大于或等于集合B,B是A的子集。

真子集:集合A范围比B大,B是A的真子集。

3、元素不同

子集就是一个集合中的元素,全部都是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等。

真子集就是一个集合中的元素,全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。

性质

一、根据子集的定义,我们知道A⊆A。也就是说,任何一个集合是它本身的子集。

二、对于空集∅,我们规定∅⊆A,即空集是任何集合的子集。

说明:若A=∅,则∅⊆A仍成立。

证明:给定任意集合A,要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素;但是,∅没有元素。对有经验的数学家们来说,推论“∅没有元素,所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的。

为了证明∅不是A的子集,必须找到一个元素,属于∅,但不属于A。 因为∅没有元素,所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。

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