Question

高中数列问题，等差数列

等差数列{an}满足a1=-60,a17=-12,设bn=|an,求{bn}的前n项之和Tn。

Answer 1

∵等差数列{an}满足a1=-60,a17=-12,
∴d=3，a21=0
又∵bn=|an|
∴{bn}的前n项之和Tn=60n+n（n-1）／2x（-3），n≤21
Tn=（60+0)／2x21+[3+3(n-21)]／2x(n-21),n≥22

Answer 2

那是绝对值吧。
解：
由题，d=[-12-(-60)]/16=3
∴an=-60+3(n-1)=3n-63
令an＞0，有
3n-63＞0
n＞21
令{an}前n项和为Sn。
①当n≤21时
Tn=-Sn=-[-60n+n(n-1)/2×3]=-n²+123/2×n
②当n＞21时
Tn=-a1-a2-a3-...-a21+a22+…+an=Sn-2S21=n²-123/2×n+850.5

Answer 3

d=(a17-a1)/16=(-12+60)/16=3
an=a1+(n-1)d=-60+3(n-1)=3n-63
若an<0，即3n-63<0
此时n<21即数列前20项均小于0
21项开始均大于等于0
（1）n<21时
Tn=-a1-a2-a3-……-an
=-Sn=-(a1+an)n/2=-(-60+3n-63)n/2=3n(41-n)/2
（2）n≥21时
Tn=-a1-a2-a3-……-a20+a21+a22+……+an
=Sn-2*S20
=(a1+an)n/2-2*(a1+a20)*20/2
=(-60+3n-63)n/2-20(-60-3)
=3n(n-41)/2+1260