Question

游戏中的概率问题

Answer 1

目前游戏有两种常见的概率控制方式：

第一种：固定概率

以抽卡为例，每一抽抽到SS卡的概率为10%，那么对于整个服务器而言，整体的期望为10次抽卡出现一张SS卡。但是对于每位玩家而言，由于运气的差异性，欧皇和非酋的体验可能就是天壤之别。

以玩家100次抽卡为例，下列A、B、C三种情况出现的概率都是一样的。

A情况：前10次都是SS卡，后90次都不是

B情况：第10/20/30…100次为SS卡

C情况：最后10次都是SS卡

但是A、B、C三种体验确完全不同，作为游戏策划，肯定是不希望出现这种情况的。

这个时候，一般采取的办法就是保底机制，比如如果连续15次抽卡没有出现SS卡，则下一次抽到SS卡的机率为100%，保证了非酋的游戏体验。

第二种：递增概率

每一抽抽到SS卡的概率为P = P0+Pa * n

其中P0为初始抽中SS卡的概率，Pa为递增概率，n表示连续几次没有抽到SS卡。

则抽到SS卡的期望次数 N = 1 * P0 + 2 *（1-P0）*（P0+Pa）+ 3 *（1-P0）*（1-P0-Pa）*（P0+Pa * 2）+ … + n * (1-P0）*（1-P0-Pa）*（1-P0-2Pa）* … *（1-P0-Pa*(n-2)）*（P0+Pa * (n-1)）

然后根据期望的次数N以及设定的初始概率P0，倒推出递增概率Pa。

固定概率逻辑比较清晰明确，但是会带来两个问题：

1、运气比较好的人，可能1次就抽到了SS卡，然后就不再抽卡了，游戏收益降低

2、运气特别差的人，即使概率是10%，可能抽了几十次依然没有抽到SS卡，导致玩家流失。

即使增加保底机制，可以解决第2个问题，第1个问题依然存在。

递增概率虽然比较复杂，但是能够比较好的解决如上两个问题。

假如一种是固定概率10%，一种是初始1%概率，每次没有抽中SS卡概率增加1.5%，两种情况抽中SS卡的期望值都是10左右，但是分布确完全不同，如下图所示：

蓝色为固定概率，红色为递增概率。

横轴表示第几次才抽到SS卡，纵轴表示1000次试验中出现的次数。

个人的理解是结合递增概率+保底机制，比如抽卡30次之后，概率为46%，加入保底机制改为100%，能够更好的解决此类概率分布问题。

当然游戏中的抽卡常常不只一种类型的卡，那么针对每一种卡都要单独计算概率，然后将这几种概率结合在一起，按照圆桌概率的方法，当概率之和大于1时，先排除优先级最低那一部分的概率，来计算最终的结果。