Question

左极限等于右极限说明什么？

Answer 1

左极限等于右极限，说明函数在该点可能连续(如果极限等于定义，则连续)，但连续不一定可导。

比如:y=∣x∣；当x≦0时y=-x；当x≧0时y=x；在x=0处的左右极限都是0，且等于函数的定义；但左导数=-1；右导数=1；左右导数不相等，因此在x=0处不可导。

函数的左极限：从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-)，或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-)，则称为函数的左极限。

函数的右极限：从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a+)，或者从0无限趋向于这个地方的右侧所取的极限值(x→∞+)，则称为函数的右极限。