Question

级数展开公式是什么？

Answer 1

级数展开公式是∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C。

麦克劳林级数(Maclaurin's series)是泰勒级数(Taylor's series)的特殊情况，即当a=0时，f(x)的展开式。这类公式不需要特意去背诵，它很长，也很容易记混。最好的办法就是自己尝试推导。

有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称为级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。

幂级数展开与泰勒级数展开的关系：

一个函数，如果在某一点存在所有阶的导数，那么根据泰勒级数的定义，这个函数就有它的泰勒级数。注意一个函数的泰勒级数，可能根本就不等于这个函数。这就是说一个函数和他的泰勒级数可能根本就没有任何关系。因此我们才会有一个定理：一个函数能够等于他的泰勒级数的充要条件是余项趋近于零。