Question

第二型曲线积分是什么?

Answer 1

第二型曲线积分是与曲线定向有关的曲线积分。

第二型曲线积分亦称关于坐标的曲线积分，是一种与曲线定向有关的曲线积分，与第一型曲线积分相比，从物理意义上，可以看出两种曲线积分是不同的，尽管它们都是沿着曲线的积分，但第一型的与方向无关，第二型的与方向有关。第二型曲线积分在向量场理论中还有许多应用。

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）。

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）。

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示