Question

求大神！等价无穷小题如图

Answer 1

等价无穷小的原理其实是利用Taylor展开

sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - ……
在用等价无穷小时要注意展开到几阶
我们可以说sinx ~ x，也可以说sinx ~ x - x^3/6
具体用哪个看题目决定

这里分母是x的三次方，所以在用等价无穷小时，必须用sinx ~ x - x^3/6，而不是sinx ~ x。
tanx也类似
tanx ~ x + x^3/3

这样就可以得到正确结果

Answer 2

错因：由于 sinx和tanx是等价无穷小，相减时不能用它们的等价无穷小来代替。

定理：两个无穷小量相减时，如果它们不是等价无穷小量，才可以分别用它们的等价无穷小量来代换. 类似地，如果两个无穷小量相加时，则它们相比的极限不等于－1时，才能分别用它们的等价无穷小量来代换.