Question

立体几何问题,请看图.

如图，在正方 中, 、 是分别是中点.

1) 求证: ;

2) 求证: ;

3) 棱 上是否存在点 , 使 ? 若存在，确定点 的位置; 若不存在, 说明理由。

Answer 1

 

1、如图取AD中点M，联结BM、FM，则

易证：AE⊥BM(可以证明△ABM ≌△ADE)，又FM⊥AE

所以AE⊥平面BMF，所以AE⊥BF

2、AB1⊥A1B，A1F⊥AB1，所以AB1⊥平面BA1F

所以AB1⊥BF，同理AE⊥平面BMF得：AE⊥BF

所以BF⊥平面AEB1

3、取C1C的中点P，联结EP延长交D1C1的延长线于Q点，

则△B1C1Q≌△ADE，且EQ平行于AB1，所以AB1EPQ在同一平面上，

而BF⊥平面AEB1，所以BF⊥平面AB1EPQ

所以BF⊥AP

Answer 2

1.理接C1 - F BF垂直于C1F C1F所在的平面与AE所在的平面平行，所以AE垂直BF
2.连接B1-E，由（1）知AE垂直BF，所以BF垂直AE所在的平面AB1E
3.在CC1上找一点G，连接AG，然后证明