Question

什么叫求导?

Answer 1

导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.
求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限,得导数.
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数)；
② (xn)'=nxn-1 (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (ex)'=ex；
⑥ (ax)'=axlna
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.