Question

a^n+b^n展开式是什么？

Answer 1

a^n+b^n展开式是：a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1))-ab(a^(n-2)+b^(n-2)）。

a^n-b^n=(a-b){a^(n-1)b^0+a^(n-2)b^1+...+a^0b^(n-1)}。

推导过程，等比数列求和公式：(1-a^n)/(1-a)=a^0+a^1+...a^(n-1),1-a^n=(1-a){a^0+a^1+...+a^(n-1)}。

其他相关公式：

（1）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

（2）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

（3）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）