Question

极大值极小值的判断是什么？

Answer 1

极大值极小值的判断：对于函数，先增后减产生极大值，先减后增产生极小值；对于导函数，先负后正产生极大值，先正后负产生极小值。一个给定的区间内，可以有多个极大值和极小值，其中最大的为最大值，最小的为最小值。

设X0是f(x)的（局部）极值点，且f(x)的导数存在，则f(x)的导数为0，但f(x)的导数为零并不意味着X0是极值点。简单的说，如果是闭区间，那么在这个闭区间上，可以取到最小（最大）的那个值，那么叫做最小值（最大值）。

但是如果是开区间的话，就取不到那个最小值（最大值），这时候就要引入导数的概念，来定义极小值（极大值）。

简介

极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线。极值也称为相对极值或局部极值。

极值是“极大值”和“极小值”的统称。如果函数在某点的值大于或等于在该点附近任何其他点的函数值，则称函数在该点的值为函数的“极大值”。如果函数在某点的值小于或等于在该点附近任何其他点的函数值，则称函数在该点的值为函数的“极小值”。

以上内容参考：百度百科-极值

Answer 2

对于函数先增后减产生极大值先减后增产生极小值。

函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量，这些自变量所对应的函数值均小于x对应的函数值。那么此函数值称为极大值，即若对点x0的某个内所有x都有f(x)。

判断是极大还是极小值：

①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点，二级导数值=0，有可能不是极值点。

②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。

驻点与极值点的区别

可导函数的极值点必定是它的驻点，但反过来，函数的驻点却不一定是极值点。

函数的：

1.极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2.驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。