函数的基本性质是什么？
函数的基本性质函数的基本性质包括：奇偶性、单调性、周期性、对称性等，具体内容如下所示。
1、单调性
设函数f（x）的定义域为I。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数。
设函数f（x）的定义域为I。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数。
2、奇偶性
偶函数的图象关于y轴对称；定义域关于原点对称。奇函数的图象关于原点对称；定义域关于原点对称；定义域中有零，则其图象必过原点，即f（0）＝0。
3、周期性
f(x+T)= f(x)，若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数。
奇偶数注意事项：
在公共定义域内，奇函数与奇函数之积是偶函数；奇函数与偶函数之积是奇函数；偶函数与偶函数之积是偶函数；奇函数与奇函数的和（差）是奇函数；偶函数与偶函数的和（差）是偶函数。
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
周期函数有以下性质：
1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
3、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
4、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）
5、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
6、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合。
