Question

函数周期是指什么？

Answer 1

函数周期是指：对于函数y=f(x)如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么把函数y=f(x)叫做周期函数，常数T叫做这个函数的周期。

如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。

函数的对称关系

1、轴对称

若函数y=f(x)定义域为R，则两函数y=f(x+a)与y=f(bx)的图象关于直线x=ba/2对称。

特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(ax)的图象关于直x=0对称。

2、中心对称

若函数y=f(x)定义域为R，则两函数y=f(a+x)与y=cf(bx)的图象关于点（ba/2，c/2)对称。

特殊地，函数y=f(x+a)与函数y=f(bx)图象关于点（b-a/2,0)对称。