Question

基础解系一定线性无关吗？

Answer 1

是的。

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

基础解系线性无关是定义要求，也是为了使得基础解系不至于重复，倘若基础解系线性相关，则会使得通解无法得到有效表。

对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的：

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0，则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。