Question

非齐次线性方程组有无穷多解的条件是什么?

Answer 1

非齐次线性方程组有无穷多解的条件是：

系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)，否则为无解。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于c1、c2，即可写出含n-r个参数的通解。

Answer 2

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）。

非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)，否则为无解。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

齐次线性方程组：

常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。