Question

想知道y的导数是什么？

Answer 1

y的导数等于y'=dy/dx。

y'=dy/dx，dy可以说是德尔塔y（就是y的变化量）非常小的一个极限。

求导数都是y对x的倒数，也就是y'，而x对y的倒数其实就是先通过方程式将x用含y的表达式写出来，然后求导，注意变量是y。

例如：y=e^x

如果求y对x的导数就是y'=e^x，也可以表示为dy/dx=e^x

如果求x对y的导数就先由y=e^x得出x=lny，然后求导：x’=1/y，也可表示为dx/dy=1/y=e^（-x）

可以发现：x对y求导的结果与y对x求导的结果互为倒数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。