Question

数学不等式的一道题,求详解

已知两条直线l1：y=m 和 l2：y=8/(2m+1) （m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2 与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，b/a的最小值?

Answer 1

|log<2>x|=m,
log<2>x=土m,
依题意A(2^(-m),m),B(2^m,m).
同理，log<2>x=土8/(2m+1),
C(2^[-8/(2m+1),8/(2m+1)),D(2^[8/(2m+1)],8/(2m+1)),
线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，
∴b/a=|2^m-2^[8/(2m+1)]|/|2^(-m)-2^[-8/(2m+1)]|
=2^m*2^[8/(2m+1)]
=2^[m+8/(2m+1)],
设f(m)=m+8/(2m+1),m>0,
则f'(m)=1-16/(2m+1)^2=0,
2m+1=4,m=1.5,
f(m)|min=f(1.5)=3.5,
∴b/a的最小值=2^1.5=2√2.

追问

2^m*2^[8/(2m+1)]
怎么出来的啊

追答

分子分母都乘以2^m*2^[8/(2m+1)]，约分即得。