求解方程，方程如下图所示
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(y^2-2x^2)y'-y^3/x+xy=0
方程两边同除以x^2
[(y/x)^2-2]y'-(y/x)^3+y/x=0
令u=y/x，则y=xu，y'=u+xu'
(u^2-2)(u+xu')-u^3+u=0
x(u^2-2)u'=u
显然u=0是方程的一个特解
当u≠0时，(u-2/u)du=dx/x
∫(u-2/u)du=∫dx/x
u^2/2-ln(u^2)=ln|x|+C，其中C是任意常数
u^2-ln(u^4)=ln(x^2)+C
e^(u^2)=Cx^2*u^4，其中C是任意正数
将u=y/x代回
e^(y^2/x^2)=Cy^4/x^2
综上所述，原方程的通解为e^(y^2/x^2)=Cy^4/x^2，或y=0
方程两边同除以x^2
[(y/x)^2-2]y'-(y/x)^3+y/x=0
令u=y/x，则y=xu，y'=u+xu'
(u^2-2)(u+xu')-u^3+u=0
x(u^2-2)u'=u
显然u=0是方程的一个特解
当u≠0时，(u-2/u)du=dx/x
∫(u-2/u)du=∫dx/x
u^2/2-ln(u^2)=ln|x|+C，其中C是任意常数
u^2-ln(u^4)=ln(x^2)+C
e^(u^2)=Cx^2*u^4，其中C是任意正数
将u=y/x代回
e^(y^2/x^2)=Cy^4/x^2
综上所述，原方程的通解为e^(y^2/x^2)=Cy^4/x^2，或y=0
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系科仪器
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