Question

如图所示，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，∠ADE等于∠DAE，那么∠EAC等于∠B吗？为什么？

Answer 1

角ADE+角2=180-角ACD=角ACE
角ADE+角2=角DAE+角1=角BAE
所以角ACE＝角BAE
角ACE+角EAC+角E=角B+角E+角BAE＝180
所以角EAC＝角B

追问

能不能写全一点，谢谢

追答

角ADE+角2=180-角ACD=角ACE（三角形内角和为180，DCE为平角）
角ADE+角2=角DAE+角1=角BAE（题给的ADE=DAE，而1=2）
所以角ACE＝角BAE
角ACE+角EAC+角E=角B+角E+角BAE＝180（三角形内角和为180）
(ACE=BAE,E=E,两边一消就可得出）
所以角EAC＝角B

追问

为什么1=2

追答

AD是△ABC的角平分线

Answer 2

因为∠ADE=∠B+∠1，∠ADE=∠DAE，所以∠B+∠1=∠DAE，
∠DAE=∠2+∠EAC，∠1=∠2，所以∠EAC=∠B。