Question

离散型随机变量X的概率分布为P（X=k）=Aλ^k,（k=1,2,...,）的充要条件是什么？

请说清楚些，谢谢。

Answer 1

因为是离散型离散型随机变量X的概率分布，
故Aλ+Aλ^2+Aλ^3+Aλ^4+.........=A（λ+λ^2+λ^3+λ^4+.........)=1
要使A（λ+λ^2+λ^3+λ^4+.........)=1，首先无穷级数λ+λ^2+λ^3+λ^4+.........要收敛
故有0<λ<1，此时λ+λ^2+λ^3+λ^4+.........=λ/(1-λ)
即Aλ/(1-λ)=1，推出Aλ=1-λ，得到（A+1)λ=1
当A=-1时，（A+1)λ=1这个等式不成立，所以A≠-1
此时有λ=1/（A+1)
所以，充要条件是0<λ<1且A≠-1且λ=1/（A+1)

追问

另外 保证 A>0吧 谢谢了

Answer 2

因为是离散型离散型随机变量X的概率分布，
故Aλ+Aλ^2+Aλ^3+Aλ^4+.........=A（λ+λ^2+λ^3+λ^4+.........)=1
要使A（λ+λ^2+λ^3+λ^4+.........)=1，首先无穷级数λ+λ^2+λ^3+λ^4+.........要收敛
故有0<λ<1，此时λ+λ^2+λ^3+λ^4+.........=λ/(1-λ)
即Aλ/(1-λ)=1，推出Aλ=1-λ，得到（A+1)λ=1
当A=-1时，（A+1)λ=1这个等式不成立，所以A≠-1
此时有λ=1/（A+1)
所以，充要条件是0<λ<1且A≠-1且λ=1/（A+1)

Answer 3

成正态分布。。λ应该在0~1之间

追问

为什么呈正态分布啊？