线代里,为什么矩阵方程Ax=b有两个不同的解,则Ax=b有无穷多解?
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设x1,x2是它的两个根,则λx1 + (1-λ)x2也是它的根,其中λ∈R
可以验证A[λx1 + (1-λ)x2] = λAx1 + (1-λ)Ax2 = λb + (1-λ)b = b
而这样的λ是有无穷多个的,所以有无穷多解
可以验证A[λx1 + (1-λ)x2] = λAx1 + (1-λ)Ax2 = λb + (1-λ)b = b
而这样的λ是有无穷多个的,所以有无穷多解
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