Question

如图,△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=3,BD=5,求AC的长

Answer 1

解：过点D作DE垂直于AB交AB于点E，
根据角平分线的性质，CD=ED
在直角△DEB中
∵BD=5
ED=3
∠DEB=90°
∴BE=4
在直角△ABC中
∵∠C=90°
CB=CD+DB=3+5=8
AB=AE+EB=AC+4
∴AC*AC+8*8=（AC+4）（AC+4）
解得AC=6

Answer 2

过D做DE⊥AB于E
∵∠C=90°，即DC⊥AC，DE⊥AB
∠1=∠2
∴CD=DE=3
在Rt△BDE中
BE=√(BD²-DE²)=√(5²-3²)=4
在Rt△ABC和Rt△BDE中
∠B=∠B
∴Rt△ABC≌Rt△BDE
∴BE/AB=DE/AC
AC=AB×DE/BE=(CD+BD)×DE/BE=(3+5)×3/4=6

Answer 3

作DE⊥AB,因为点D在∠BAC平分线上，所以DE=CD=3
根据勾股定理，得BE=4
因为△ABC~△DBE
所以AC/DE=BC/BE
即AC/3=8/4
则AC=6

Answer 4

6

Answer 5

AC=3