设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b属于R)满足：f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)大于等于0成立
1.求实数a、b的值2.当x属于[-2,2]时，求函数φ(x)=ax^2+btx+1的最大值g(t)【求详解】...
1.求实数a、b的值
2.当x属于[-2,2]时，求函数φ(x)=ax^2+btx+1的最大值g(t)【求详解】 展开
2.当x属于[-2,2]时，求函数φ(x)=ax^2+btx+1的最大值g(t)【求详解】 展开
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f(-1)=0, a-b+1=0,
对任意实数x均有f(x)≥0,则a>0，且对称轴就是x=-1，即-b/2a=-1，
所以a=1，b=2，
φ(x)=ax^2+btx+1=x²+2tx+1=(x+t)²+1-t², 对称轴为x=-t,
x∈[-2,2]，若-t≥0即t≤0时，最大值为φ(-2)=-4t+5,
若t>0时，最大值为φ(2)=4t+5,
两种情况可以合并为g(t)=4|t|+5
对任意实数x均有f(x)≥0,则a>0，且对称轴就是x=-1，即-b/2a=-1，
所以a=1，b=2，
φ(x)=ax^2+btx+1=x²+2tx+1=(x+t)²+1-t², 对称轴为x=-t,
x∈[-2,2]，若-t≥0即t≤0时，最大值为φ(-2)=-4t+5,
若t>0时，最大值为φ(2)=4t+5,
两种情况可以合并为g(t)=4|t|+5
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