Question

猴子吃桃问题。求数学解法

猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上在想吃时，就只剩一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子？

Answer 1

采取倒推法做：
设第九天剩下n个，应该吃掉 （n/2)+1 则 n-(n/2)-1=1 解得 n=4 第九天剩下4个；
同理设第8天剩下n个，应该吃掉 （n/2)+1 则 n-(n/2)-1=4,解得 n=10 第八天剩下10个
以此类推 第七天剩下 （10+1）x2=22个，第六天剩下 （22+1)x2=46个，第五天剩下（46+1）x2=94个，第四天剩下 （94+1）x2=190个，第三天剩下（190+1）x2=382
第2天剩下 （382+1）x2=766, 第一天有 （766+1）x2=1534个桃子。
自己可以验证的。

Answer 2

回答这个题最简单的方法就是不怕麻烦，从第十天开始往前推算：
第十天只剩一个桃子；那么第九天没吃时就应该剩1加1后乘以2，即为4个；那么第八天没吃时就剩4加1后乘以2，即10个；那么第七天没吃时就应该剩10加1后乘以2，即22个；那么第六天没吃时就应该剩22加1后乘以2，即46个；第五天没吃时就应该剩46加1后乘以2，即94个；第四天没吃时就应该是94加1后乘以2，即190个；第三天没吃时就应该是190加1后乘以2，即382个；第二天没吃时就应该是382加1后乘以2，即766个；第一天没吃时，也就是总共桃子的个数是766加1后乘以2，即1534个。

Answer 3

这题我在我们计算机编程算法题中遇到了过，用倒推法最简单也好理解
具体如下：设每天的桃子数为ai（i=1,2,3,...,10）那么a10=1，a9=（1+a10）*2,a8=（1+a9）*2
由此得递推公式：ai=（1+a(i+1)）*2 i=9,...,3,2,1,注a(i+1)中i+1是下标
所以a1即为所求：a1=1534
另外，其实递推公式不用举例总结也很好求，当天的桃子数为ai，下一天的桃子数为a（i+1）
那么a(i+1)=ai-(a(i+1)/2+1)推得ai=（1+a(i+1)）*2

Answer 4

这应该是四小学算数题，所以不应该设未知数，倒推应该这样想，今天剩余桃子数加上1的和再乘以2就是昨天剩余桃子数。因为括号最多可使用到大括号，故可分步完成
1、先算出第七天剩的桃子数为：{[（1+1）×2+1]×2+1}×2=22（个）
2、再算出第四天剩的桃子数为：{[（22+1）×2+1]×2+1}×2=190（个）
3、再算出第一天的桃子数为：{[（190+1）×2+1]×2+1}×2=1534（个）