Question

高中数学数列题（过程详细点~）

已知数列{An}的前n项和为Sn，且Sn是An与1的等差中项，则An=

Answer 1

因：Sn是An和1的等差中项
所以有：2Sn=An+1
即：Sn=(An+1)/2
An=Sn-S(n-1)
=(An+1)/2-[A(n-1)+1]/2
=[An-A(n-1)]/2
An=-A(n-1)
A1=S1=(A1+1)/2
A1=1
所以：数列{An}是以A1=1，公比为-1的等比数列
即：an=(-1)^(n-1)

追问

请问为什么An是等比数列？

追答

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
为了严谨，你可以定义一下n的范围；或者把式中的An改为A（n+1）

Answer 2

Sn=(An+1)/2，Sn-1=(An-1+1)/2
两式相减得到：An=(An-An-1)/2，An/An-1= -1
设A1=a1，则：An=(-1)^(n-1)a1
当n为偶数时，Sn=(An+1)/2=0
当n为奇数时，Sn=(An+1)/2=(a1+1)/2=a1，a1=1
An=(-1)^(n-1) (n为自然数)
检验：当n为偶数时，Sn=0=(An+1)/2=(-1+1)/2；
当n为奇数时，Sn=1=(An+1)/2=(1+1)/2。
故An=(-1)^(n-1) (n为自然数)。

Answer 3

追问

答案好像是-1的n-1次方吧= =！（是男生的字= =。）

追答

(-1)*(n+1)=(-1)*(n-1)cheng(-1)*2=(-1)*(n-1)