Question

直角坐标系中的平行四边形

Answer 1

初中范围，主要考虑有直线抛物线双曲线的情形，一般都是在这些图形上找一点，和两个已知点，第四个往往也在特殊的直线上，比如在坐标轴和抛物线的对称轴上，以及已知的直线上，目前，还没有发现除此之外的情况出现。

根据要求画好平行四边形后，当然各种情况，心里都要了然。

对于平行四边形而言，存在如下情况：

①已知一组对边平行坐标轴，就用这组对边相等，和平行的一组对边的横（此时平行于y轴）纵（此时平行于x轴）坐标相等，就能完整的解决问题了。

②如果一条对角线平行于坐标轴，则这条对角线的两个短点的横（此时平行于y轴）纵（此时平行于x轴）坐标相等。

再过另一条对角线的两个端点，分别做这个对角线的垂线，构造以一组对边为斜边的两个直角三角形全等。

③任何边和对角线，都没有平行坐标轴的情形，这是最为一般的情况。

解决方案，就是利用一组对边平行且相等，过这一组对边的端点，坐坐标轴的平行线，构造以这组对边为斜边的两个直角三角形全等。

④另外，还有两个性质，对于平行四边形问题的解决，也很重要。

一个是，直线平行斜率相等；另一个是，两条对角线的横（纵）坐标的和相等。