Question

高中数学中数学书上没有的的一些有用公式

Answer 1

柯西不等式(简化形式)：
(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ab+cd)^2
柯西不等式一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2
柯西不等式(向量形式)：
sqrt(a^2＋b^2)＋sqrt(c^2＋d^2)>=sqrt([(a-c)^2＋(b-d)^2])
推广的均值不等式：
调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次sqrt(a1*a2*a3*...*an)
算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数：Qn=sqrt([(a1^2+a2^2+...+an^2)/n])
Hn≤Gn≤An≤Qn
不等式方面大概就这些
还有导函数方面的,应该都学过.
洛必达法则可以僭越用一用求极限,其他的基础打好就可以了
洛必达法则：
对于f(x),g(x),满足：
1.lim(x->x1)f(x)=0(无穷),lim(x->x1)g(x)=0(无穷)
2.在x1附近可求导函数
3.(g(x))'!=0
4.lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']=A(无穷)
则有：
lim(x->x1)[f(x)/g(x)]=lim(x->x1)[f(x)'/g(x)']
其中f(x)'为f(x)的一阶导数
二阶导数,对F（X）求二阶导 大于0 曲线凹 二阶导小于0曲线凸
柯西不等式 (∑ai^2)(∑bi^2)>=(∑ai*bi)^2
洛必达法则：0/0 无穷大/无穷大型 求极限问题.
例：sinX/X=1 ,X->0.