Question

麻烦给个详细过程，谢谢

16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 2，则另一直角边BC的长为？

Answer 1

解：已知：∠C=∠AOB=90°，有A,C,B,O四点共圆。
则：∠AOC=∠B
而且∠CAO=∠A+45° ，∠A+∠B=90°
对△ACO,有正弦定理得：OC/sin(A+45°)=AC/sinB
[6*2^(1/2)]/sin(A+45°)=5/sin(90°-A)
5sin(A+45°)= [6*2^(1/2)]cosA
5(sinAcos45°+cosAsin45°)= [6*2^(1/2)]cosA
5(sinA+cosA)=12cosA
5sinA=7cosA
tanA=7/5
BC=ACtanA=5* (7/5)=7
故：BC的长度为7.

Answer 2

过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．
易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．
∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．
∵OC=6
2
，∴CM=6．
∴MA=CM-AC=6-5=1，
∴BC=CN+NB=6+1=7．
故答案为：7．