Question

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）

（1）设椭圆的半焦距C=1，且a².b².c²成等差数列，求椭圆c的方程

Answer 1

解:因为b²+c²=a²
所以a²=1+b²
即2b²=a²+c²=1+b²+1=2+b²
得，b²=2，a²=3
所以椭圆c的方程：x²/3+y²/2=1

Answer 2

等差中项定理得
2b²=a² + c²
带进去就可以算了 ，再结合
a²-b²=c² 联立起来解
算出来是
a²=3 b²=2 c =1
所以方程你能写了

追问

能详细点吗

追答

等差中项定理得
2b²=a² + c²
椭圆性质
a²-b²=c²
联立这两个方程 得
2b²= b²+2c²
b²=2c² 因为c=1
所以b²=2
所以a²= 2+1=3
所以方程为 x²/3+y²/2 =1