Question

数学归纳法的原理

Answer 1

数学归纳法的原理是自然数公理。

数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。数学归纳法属于完全严谨的演绎推理法，除了自然数以外，广义上也可用于证明一般良基结构，可应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法，例如：集合论中的树。

数学归纳法解题

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明为：证明当n=1时命题成立。假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。

（m代表任意自然数）这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。

例如：你有一列很长的直立看的多米诺骨牌。如果你可以：证明第一张骨牌会倒。证明只要任意一张骨牌倒了，那么与其相邻的下一张骨牌也会倒。那么便可以下结论：所有的骨牌都会倒下。