Question

已知函数y=根号[(1+x)/(1-x)]+lg(3-4x+x^2)的定义域M，求M

当x∈M时,求f(x)=a*2^(x+2) +3*4^x（a>-3）的最小值

Answer 1

(1+x)/(1-x)≥0，且3-4x+x²≥0
(x+1)/(x-1)≤0，且(x-1)(x-3)≥0
-1≤x<1，且x≥3，或x≤1
所以-1≤x<1，即M=[-1，1)
f(x)=a×2^(x+2)+3×4^x
=3×(2^x)²+4a×2^x
=3×(2^x+2a/3)²-4a²/3
因为x∈[-1，1)，所以2^x∈[1/2，2)
当1/2≤-2a/3<2，即-3<a≤-3/4时，则当2^x=-2a/3时，f(x)min=-4a²/3；
当-2a/3<1/2，即a>-3/4时，则当2^x=1/2时，f(x)min=3/4+2a