已知函数y=根号[(1+x)/(1-x)]+lg(3-4x+x^2)的定义域M,求M

当x∈M时,求f(x)=a*2^(x+2)+3*4^x(a>-3)的最小值... 当x∈M时,求f(x)=a*2^(x+2) +3*4^x(a>-3)的最小值 展开
钟馗降魔剑2
2012-08-15 · TA获得超过2.4万个赞
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(1+x)/(1-x)≥0,且3-4x+x²≥0
(x+1)/(x-1)≤0,且(x-1)(x-3)≥0
-1≤x<1,且x≥3,或x≤1
所以-1≤x<1,即M=[-1,1)
f(x)=a×2^(x+2)+3×4^x
=3×(2^x)²+4a×2^x
=3×(2^x+2a/3)²-4a²/3
因为x∈[-1,1),所以2^x∈[1/2,2)
当1/2≤-2a/3<2,即-3<a≤-3/4时,则当2^x=-2a/3时,f(x)min=-4a²/3;
当-2a/3<1/2,即a>-3/4时,则当2^x=1/2时,f(x)min=3/4+2a
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