高数积分 高手们请问这道题怎么做
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第二部分, 设D1 是它在第一象限 位于 y = x 下方的部分区域，利用对称性
I = 8 ∫∫ D1 1/√(x²+y²) dxdy l选用极坐标系
= 8 ∫[0,π/4] dθ ∫ [1/(sinθ+cosθ), 2/(sinθ+cosθ)] dρ
= 8 ∫[0,π/4] 1 /(sinθ+cosθ) dθ
= 8/√2 ∫[0,π/4] 1 /sinθ+π/4) dθ
= 8/√2 ln| csc(θ+π/4) - cot(θ+π/4) | [0,π/4]
= 4√2 ln(√2+1)
I = 8 ∫∫ D1 1/√(x²+y²) dxdy l选用极坐标系
= 8 ∫[0,π/4] dθ ∫ [1/(sinθ+cosθ), 2/(sinθ+cosθ)] dρ
= 8 ∫[0,π/4] 1 /(sinθ+cosθ) dθ
= 8/√2 ∫[0,π/4] 1 /sinθ+π/4) dθ
= 8/√2 ln| csc(θ+π/4) - cot(θ+π/4) | [0,π/4]
= 4√2 ln(√2+1)
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